Soal dan Penyelesaian Persamaan Nilai Mutlak Kelas X SMA Semester 1

Ini soal matematika bab persamaan nilai mutlak.

Tentukan HP dari persamaan:

1. |x +5| = 3
2. |2x-3| = 5
3. |x+1| + 2x = 7
4. |3x+4| = x-8
5. |5- 2/3x| - 9 = 8
6. |x-7| + |2x-4|=5
7. |2x+4| - |3-x|= -1
8. |5x+10| = -|x²+2x|

Penyelesaian:

Penyelesaiannya ada 2 cara.. Terserah mau memakai cara yang mana hehe

Caranya Tika contohkan untuk nomor 1 saja ya! Selanjutnya Tika akan menggunakan cara yang Tika suka. Hehe

1. Cara pertama:

|x+5| = 3

Kedua ruas dikuadratkan karena mutlaknya bisa bernilai positif atau negatif, menjadi

<=> (x+5)² = 3²

<=>  x²+10x+25 = 9

<=>  x²+10x+25-9 = 0

<=> x²+10x+16 = 0

<=> (x+8) = 0   V   (x+2) = 0

<=> x = -8  V   x = -2

Dicek:

Untuk x = -8, ruas kiri = |x+5| = |-8+5| = |-3| = 3 = Ruas kanan

Jadi, x = -8 memenuhi

Untuk x = -2, ruas kiri = |x+5| = |-2+5| = |3| = 3 = ruas kanan

Jadi, x = -2 memenuhi

Jadi, HP = {-2, -8}

Cara kedua:

Untuk mutlak bernilai positif:

(x+5) = 3

<=> x = 3-5

<=> x = -2

Untuk mutlak bernilai negatif:

-(x+5) = 3

<=> -x-5 = 3

<=> -x = 3 + 5

<=> -x = 8

<=> x = -8

Dicek:

Untuk x = -8, ruas kiri = |x+5| = |-8+5| = |-3| = 3 = Ruas kanan

Jadi, x = -8 memenuhi

Untuk x = -2, ruas kiri = |x+5| = |-2+5| = |3| = 3 = ruas kanan

Jadi, x = -2 memenuhi

Jadi, HP = {-2, -8}

Hehe... sama, kan??

2. |2x-3| = 5

Untuk mutlak bernilai positif:

(2x-3) = 5

 <=> 2x = 5 + 3

<=> 2x = 8

<=> x = 4

Untuk mutlak bernilai negatif:

-(2x-3) = 5

<=> -2x+3 = 5

<=> -2x = 5-3

<=> -2x = 2

<=> x = -1

Dicek:

Untuk x = 4, ruas kiri = |2x-3| =  |2.4 – 3| = |8 – 3| = |5| = 5 = ruas kanan

Jadi, x = 4 memenuhi

Untuk x = -1, ruas kiri = |2x-3| = |2.(-1) – 3| = |(-2)-3| = |-5| = 5 = ruas kanan

Jadi, x = -1 memenuhi

Jadi, HP = {-1, 4}

3. |x+1| + 2x = 7

Untuk mutlak bernilai positif:

(x+1) + 2x = 7

<=> 3x = 6

<=> x = 2

Untuk mutlak bernilai negatif:

-(x+1) + 2x = 7

<=> -x-1+2x = 7

<=> x = 8

Dicek:

Untuk x = 2, ruas kiri = |x+1| + 2x = |2+1| + 2.2 = |3| + 4 =  3 + 4 = 7 = ruas kanan

Jadi, x = 2 memenuhi

Untuk x = 8, ruas kiri = |x+1| + 2x = |8+1| + 2.8 = |9| + 16 = 9 + 16 = 25  tdk sama dengan ruas kanan

Jadi, x = 8 tidak memenuhi

Jadi, HP = {2}

4. |3x+4| = x-8

Untuk mutlak bernilai positif:

(3x+4) = x-8

<=> 2x = -12

<=> x = -6

Untuk mutlak nilai negatif:

-(3x+4) = x-8

<=> -3x-4 = x-8

<=> -4x = -4

<=> x = 1

Dicek:

|3x+4| = x-8

ó |3x+4| - x = -8

Untuk x = -6, ruas kiri = |3x+4| - x = |3.(-6) + 4| - (-6) = |-14| + 6 = 14 + 6 = 20  tdk sama dengan ruas kanan

Jadi, x = -6 tidak memenuhi

Untuk x = 1, ruas kiri = |3x+4| - x = |3.1 + 4| - 1 = |7| - 1 = 7 - 1 = 6  tdk sama dengan ruas kanan

Jadi, x = 1 tidak memenuhi

Jadi, HP = {}

5. |5- 2/3x| - 9 = 8

Untuk mutlak bernilai positif:

(5- 2/3x) - 9 = 8  |x3

<=> (15 – 2x) – 27 = 24

<=> -2x = 36

<=> x = -18

Untuk mutlak bernilai negatif:

-(5- 2/3x) - 9 = 8  |x3

<=> -(15 – 2x) – 27 = 24

<=> -15+2x-27 = 24

<=> 2x = 66

<=> x = 33

Dicek:

Untuk x = -18, ruas kiri = |5 -2/3x| - 9 = |5.(-18)| - 9 = |5+12| - 9 = |17| - 9 = 17 – 9 = 8 = ruas kanan

Jadi, x = -18 memenuhi

Untuk x = 33, ruas kiri = |5 -2/3x| - 9 = |5.(33)| - 9 = | 5-22| - 9 = |-17| - 9 = 17 – 9 = 8 = ruas kanan

Jadi, x = 33 memenuhi

Jadi, HP = {-18, 33}

6. |x-7| + |2x-4|= 5

Untuk mutlak nilai positif:

(x-7) + (2x-4) = 5

<=> 3x = 16

<=> x = 16/3

Untuk mutlak nilai negatif:

-(x-7) + (-(2x-4)) =  5

<=> -x+7-2x+4 = 5

<=> -3x = -6

<=> x = 2

Dicek:

Untuk x = 16/3, ruas kiri = |x-7| + |2x-4| = |16/3 – 7| + |2.16/3 – 4| = |-5/3| + |20/3| = 5/3 + 20/3 = 25/3  tdk sama dengan ruas kanan

Jadi, x = 16/3 tidak memenuhi

Untuk x = 2, ruas kiri = |x-7| + |2x-4| = |2-7| + |2.2-4| = |-5| + |0| = 5 + 0 = 5 = ruas kanan

Jadi, x = 2 memenuhi

Jadi, HP = {2}

7. |2x+4| - |3-x|= -1

Untuk mutlak bernilai positif:

(2x+4) – (3-x)= -1

<=> 2x+4-3+x = -1

<=> 3x = -2

<=> x = -2/3

Untuk mutlak bernilai negatif:

-(2x+4) – (-(3-x)) = -1

<=> -2x-4+3-x = -1

<=> -3x = 0

<=> x = 0

Dicek:

Untuk x = -2/3, ruas kiri = |2x+4| – |3-x| = |2.(-2/3)+4| - |3-(-2/3)| = |8/3| - |11/3| = 8/3 – 11/3 = -3/3 = -1 = ruas kanan

Jadi,  x = -2/3 memenuhi

Untuk x = 0, ruas kiri =  |2x+4| – |3-x| = |2.0 + 4|  - |3 – 0| = |4| - |3| = 4 – 3 = 1  tdk sama dengan ruas kanan

Jadi, x = 0 tidak memenuhi

Jadi, HP = {-2/3}

8. |5x+10| = -|x²+2x|

<=> |5x+10| + |x²+2x| = 0

Untuk mutlak bernilai positif:

(5x+10) + (x²+2x) = 0

<=> x² + 7x + 10 = 0

<=> (x+5) = 0    V    (x+2) = 0

<=> x = -5    V    x = -2

Untuk mutlak bernilai negatif:

-(5x+10) + (-(x²+2x)) = 0

<=> -5x-10- x²-2x = 0

<=> - x² -7x-10 = 0  |x(-1)

<=> x² +7x+10 = 0

<=> (x+5) = 0    V    (x+2) = 0

<=> x = -5    V    x = -2

Dicek:

Untuk x = -5, ruas kiri = |5x+10| + |x²+2x|= |5.(-5)+10| + |(-5)² + 2.(-5)| = |-15| + |15| = 15 + 15 = 30  tdk sama dengan ruas kanan

Jadi, x = -5 tidak memenuhi

Untuk x = -2, ruas kiri = |5x+10| + |x²+2x|= |5.(-2)+10| + |(-2)² + 2.(-2)| = |0| + |0| = 0+0 = 0 = ruas kanan

Jadi, x = -2 memenuhi

Jadi, HP = {-2}

Semoga membantu :) Jika ada yang tidak paham tanya saja yaaa :)